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（1）猜想：$AP=CQ$，

证明：$because angle ABP+angle PBC=60^{circ}$，$angle QBC+angle PBC=60^{circ}$，

(资料图片)

$therefore angle ABP=angle QBC$.

又$AB=BC$，$BQ=BP$，

$therefore triangle ABP$≌$triangle CBQ$，

$therefore AP=CQ$；

（2）由$PA:PB:PC=5:12:13$

可设$PA=5a$，$PB=12a$，$PC=13a$，

在$triangle PBQ$中

由于$PB=BQ=12a$，且$angle PBQ=60^{circ}$，

$therefore triangle PBQ$为正三角形.

$therefore PQ=12a$.

于是在$triangle PQC$中

$because PQ^{2}+QC^{2}=144a^{2}+25a^{2}=169a^{2}=PC^{2}$

$therefore triangle PQC$是直角三角形.

本文到此结束，希望对大家有所帮助。